Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА не получается решить ​

Answer 1

Ответ:

$y=2+4sinx-cos^2x\\\\y=2+4sinx-(1-sin^2x)\\\\y=sin^2x+4sinx+1$

Выделим полный квадрат .

$y=(sinx+2)^2-3$

sinx  изменяется от (-1) до 1, то есть   $-1\leq sinx\leq 1$  . Прибавим 2 ко

всем частям неравенства, получим  $-1\leq sinx+2\leq 3$  .  Тогда

$1\leq (sinx+2)^2\leq 9\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1-3\leq (sinx+2)^2-3\leq 9-3\\\\-2\leq (sinx+2)^2-3\leq 6\\\\y\in [-2\ ;\ 6\ ]$