Question

Помогите,пожалуйста!!! Не могу значения в промежутке найти
Cos2x-Sin^2x=0,25 [P/2;3P]

Answer 1

Ответ:  $frac{pi}{6} ,frac{7pi}{6} ,frac{11pi}{6}, frac{13pi}{6} ,frac{17pi}{6}$

Пошаговое объяснение:

$cos2x-sin^2x=0.25$

Применим формулу двойного угла для косинуса:

$cos(2t)=1-2sin^2t$

Тогда:

$cos2x-sin^2x=0.25\1-2sin^2x-sin^2x=0.25\1-3sin^2x=0.25\3sin^2x=1-0.25=0.75\sin^2x=0.25\sinx =pm 0.5$

1 случай:

$sinx=frac{1}{2} \x=frac{pi}{6}+2pi k, kin Z \\x=frac{5pi}{6}+2pi k, kin Z$

2 случай:

$sinx=-frac{1}{2} \x=frac{11pi}{6}+2pi k, kin Z \\x=frac{7pi}{6}+2pi k, kin Z$

На рисунке видно, что

 $frac{5pi}{6} +pi=frac{11pi}{6} \frac{pi}{6} +pi=frac{7pi}{6}$

Объединив ответы, получим окончательное решение:

$x=frac{pi}{6}+pi k, kin Z \\x=frac{5pi}{6}+pi k, kin Z$

На рисунке указан промежуток $[frac{pi}{2};3pi]$ и корни уравнения в этом промежутке (синими звездочками обозначены корни, к которым надо прибавить $2pi$, поскольку мы проходим круг второй раз):

$frac{pi}{6} ,frac{7pi}{6} ,frac{11pi}{6}, frac{pi}{6}+2pi ,frac{5pi}{6}+2pi$

Или:

$frac{pi}{6} ,frac{7pi}{6} ,frac{11pi}{6}, frac{13pi}{6} ,frac{17pi}{6}$