Question

Помогите пожалуйста! Найти производную функции:
$y = {4}^{3x} \times arcctg^{2} \sqrt{x}$
​

Answer 1

Ответ:

$y = 64x \times \arcctg^{2} \sqrt{x}$

$y' = ( {64}^{x} )' \times \arcctg^{2} \sqrt{x} + {64}^{x} \times ( \arcctg^{2} \sqrt{x} )' =$

$= {64}^{x} \times ln(64) \times \arcctg ^{2} \sqrt{x} + {64}^{x} \times 2 \arcctg^{2} \sqrt{x} \times ( - \frac{1}{1 + \sqrt{x}^{2} } \times \frac{1}{2 \sqrt{x} } ) =$

$= 6 ln(2) \times {64}^{x} + \arcctg^{2} \sqrt{x} - \frac{ {64}^{x} \times \arcctg \sqrt{x} }{ \sqrt{x} + \sqrt{x} x}$