Question

Помогите,пожалуйста, найти предел! Только объясните,очень надо понять!

Answer 1

если правильно помню то так

$limlimits_{ntoinfty}( sqrt{2}cdot sqrt[4]{2} cdot...cdot sqrt[2n]{2} )=limlimits_{ntoinfty}( 2^{ frac{1}{2} }cdot2^{ frac{1}{4}}cdot...cdot2^{ frac{1}{2n}} )=limlimits_{ntoinfty} 2^{ frac{1}{2}+ frac{1}{4}+...+frac{1}{2n} } =\\=2^{limlimits_{ntoinfty} (frac{1}{2}+ frac{1}{4}+...+frac{1}{2n})}=2^{ frac{ 0,5}{1- 0,5 } }=2^1=2$


ЗЫ: $frac{1}{2}+ frac{1}{4}+...+frac{1}{2n}+...$ -это сумма убывающей бесконечнойгеометрической прогрессии $S= frac{b_1}{1-q} = frac{0,5}{1-0,5}$