Question

Помогите, пожалуйста, найти ошибку в примере, неравенство.
В ответах написано от 4 до бесконечности

Answer 1

не правильно решаешь логарифмическое неравенство!

Когда неизвестное содержится в основании, разумно применить метод рационализации:

$log_a[f(x)] textgreater log_a[g(x)] textless = textgreater (a-1)[f(x)-g(x)] textgreater 0$

$log_{x+2}(2x^2+x) textgreater 2 \ \ log_{x+2}(2x^2+x) textgreater 2log_{x+2}(x+2) \ \ log_{x+2}(2x^2+x) textgreater log_{x+2}(x+2)^2 textless = textgreater \ \ textless = textgreater (x+2-1)[2x^2+x-(x+2)^2] textgreater 0 \ \ (x+1)(2x^2+x-x^2-4x-4) textgreater 0 \ \ (x+1)(x^2-3x-4) textgreater 0 \ \ (x+1)(x+1)(x-4) textgreater 0$

корень первой и второй скобок равен -1, за счет того что он повторяется дважды, знак промежутка при переходе через точку -1 не поменяется!

$-----(-1)---(4)+++++ textgreater x$

Следовательно решением данного логарифмического неравенства является: х∈(4+∞)

а дальше все также