Question

помогите, пожалуйста! найдите наименьшее значение выражения
х^2+у^2-2х+4у+7

Answer 1

$x^{2} + y^{2} -2x+4y+7=( x^{2} -2x+1)+( y^{2}+4y+4)+2$ = $(x-1)^2+( y+2)^2+2$
При любых значениях х $(x-1)^2 geq 0$ и при любых значениях у $( y+2)^2 geq 0$
Получается наименьшее значение выражение принимает при х=1 и у=-2
$(x-1)^2+( y+2)^2+2=(1-1)^2+(-2+2)^2+2=2$