Question

Помогите пожалуйста мне

Answer 1

Первый рисунок.
       $y=-9x+x^3$
1. область визначення функції:
               $D(y)=(-infty;+infty).$
 2. Дослідимо на непарність функції.
$y(-x)=-9cdot(-x)+(-x)^3=9x-x^3=-(-9x+x^3)=y(x)$
 $y(-x)=-y(x)$ функція непарна.
 3. Функція не періодична.
 4. Точки перетину з віссю Ох і Оу.
      4.1. З віссю Ох:
$y=0;,,-9x+x^3=0\ x(x-3)(x+3)=0\ x_1=0;,,x_2=-3,,,x_3=3$
  
   4.2. Точки перетину з віссю Оу.
$x=0;,,y=-9cdot0+0^3=0$
 
 5. Точки екстремуми.
$y'=(-9x+x^3)'=(-9x)'+(x^3)'=-9+3x^2\ y'=0;,,, -9+3x^2=0\ x^2=3$
$x=pm sqrt{3}$ - точки екстремуму.
    
__+__(-√3)___-___(√3)__+___
Функція зростає на проміжку $(-infty;-sqrt{3} )$ i $(sqrt{3} ;+infty)$, а спадає на проміжку - $(-sqrt{3} ;sqrt{3} ).$. В точці $x=sqrt{3}$ функція має точку локального мінімуму, а в точці $x=-sqrt{3}$ - локального максимуму.
  
 6. Точки перегину.
    $y''=(-9+3x^2)'=(-9)'+(3x^2)'=6x\ y''=0;,,6x=0\ x=0$

Горизонтальних, вертикальних і похилих асимптот немає.


5. Похідна від шляху є швидкість, тобто:
$v(t)=S'(t)=(t^3+3t^2)'=3t^2+6t$
  Швидкість в момент часу t=1 c
$v(1)=3cdot 1^2+6cdot1=3+6=9,,m/s$

Похідна від швидкості це є прискорення.
  $a(t)=v'(t)=(3t^2+6t)'=6t+6\ \ a(1)=6cdot1+6=12,, m/s^2$

6. рівняння дотичної має вигляд: $f(x)=h_0+h'(x_0)(x-x_0)$
Похідна функції:
 $h'(x)=(x^5-ln x)'=5x^4- frac{1}{x}$
Знайдемо значення похідної в точці $x_0$
$h'(1)=5cdot1^4-1=4$

Знайдемо значення функції в точці $x_0$
$h(1)=1^5+ln 1=1$

Тоді рівняння дотичної буде мати вигляд:
           $f(x)=1+4(x-1)=4x-3$