Помогите пожалуйста!!!Мистер Фокс написал на стене все пятизначные числа, сумма цифр которых равна 17. Мистер Форд стёр каждое число, в котором есть две соседние равные цифры или две соседние цифры, отличающиеся на 1 (например, мистер Форд стёр бы число 12234 и даже число 12468). Чему равно самое маленькое число, оставшееся на стене?
Ответы на вопрос
Во первых - очевидно что данное число должно начинаться с цифры 1 (т.к. оно минимальное), в противном случае, возможно доказать обратное.
Во вторых - если данное число начинается с цифры 1, то сумма остальных должна быть равна 16.
В третьих - очевидно что 16 представимо в виде суммы двух чисел меньше 10, следовательно, существуют числа вида 100αβ, где α и β - это цифры, которые удовлетворяют условию. Такие числа мы и будем рассматривать (не существуют числа меньше, которые выполняют условие).
Следовательно, достаточно найти такие α и β, так что, α ≠ β и α+1≠β и β+1≠α, при этом α и β должны быть минимальными возможными.
Начнем с десятков (т.е. с α), очевидно что минимальное число α при котором 16-α<10, это α = 7.
16 - 7 = 9, следовательно β = 9.
Очевидно, что эти числа выполняют вышеописанное требование. Следовательно, наше минимальное число - 10079.