Помогите, пожалуйста, интегралы первый курс.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.
p = 4*sin^2(φ)
Ответы на вопрос
Ответ:
6π
Пошаговое объяснение:
S=0.5∫(p(φ))²dφ- здесь определенный интеграл от ∝ до β.
т.к. 4*sin²(φ)≥0, то пределами интегрирования будут 0 и 2π
я их не под и над интегралом, но подразумеваю, когда буду использовать формулу Ньютона - Лейбница.
=0.5∫(4sin²φ)²dφ=16*0.5∫((1-cos2(φ))²/4)dφ=2∫(1-2cos(2φ)+cos²(2φ))dφ=
2∫(1-2cos(2φ)+(1+cos(4φ))/2)dφ=2*(1.5φ-2sin(2φ)+(sin(4φ))/8);
подставим верхний предел интегрирования φ=2πи от этого результата отнимем значение первообразной в нижнем пределе φ=0;
2*(1.5*2π-2sin(2*2π)+(sin(4*2π))/8)-2*(1.5*0-2sin(2*0)+(sin(4*0))/8)=6π-
2sin(4π)+(sin(8π))/8)-2*(1.5*0-2sin(0)+(sin(0))/8)=6π-0-0-0-0-0=6π
Ответ:
кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Сначала нарисуем график.
Получим вот такую красоту как в приложении.
Ищем площадь зеленой фигуры.
По формуле площади криволинейного сектора
для системы в полярных координатах
Вычислим нашу площадь
