Математика, вопрос задал Katyermaktiktak , 7 лет назад

помогите пожалуйста
Дано:ctgx=2
Найти:sin4x
Можно решение с подробными объяснениями пожалуйста

Ответы на вопрос

Ответил divanniy

Решение во вложении. Могу расписать еще подробнее, если нужно.

Приложения:

divanniy: Скобка cos^2x - sin^2x и есть cos2x. 4/5 - 1/5 = 3/5

Katyermaktiktak: А точно

Katyermaktiktak: СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!

Katyermaktiktak: а почему ,когда высчитывают sin2x=√1-cos^22x перед корнем не ставится +-?

divanniy: На самом деле, стоило это тоже написать.
Мы знаем, что cos2x положителен, ведь он равен cos^2x - sin^2x = 4/5 - 1/5 = 3/5.
Теперь нужно доказать, что sin2x тоже положителен.
ctgx = 2, значит cosx и sinx либо оба отрицательные, либо оба положительные.

divanniy: 1) sinx > 0 и cosx > 0. Тогда 0 < x < 180 и -90 < x < 90, пересечение получается 0 < x < 90. Значит 0 < 2x < 180, а на этом промежутке sin2x положителен.
2) sinx < 0 и cosx < 0. Тогда 180 < x < 360 и 90 < x < 270, пересечение получается 180 < x < 270. Значит 360 < 2x < 540, или же 0 < 2x < 180, ведь период равен 360 или 2П. sin2x положителен на этом промежутке.

divanniy: sin2x положителен, cos2x положителен, значит их произведение тоже положительно, а 2 на знак не влияет. Значит cos4x тоже положителен.

Katyermaktiktak: спасибо огромное

Katyermaktiktak: помогите пожалуйста с физикой у меня

Katyermaktiktak: в профиле