Question

Помогите пожалуйста(((

Answer 1

номер 125
б. распишем котангенс через тангенс.
    $frac{1+tgt}{1+ frac{1}{tgt} } = frac{1+tgt}{ frac{tgt+1}{tgt} } = (1+tgt)* frac{tgt}{1+tgt} = tgt$
    ч.т.д.
а. Вся загвоздка задания в том, что надо расписывать тангенсы через котангенсы.
   $frac{ frac{1}{ctgt} }{ frac{1}{ctgt} +ctgt}$
  в знаменателе приводим к общему знаменателю. Получаем: 
$frac{ frac{1}{ctgt} }{ frac{1+ ctg^{2}t }{ctgt} } = frac{1}{1+ ctg^{2} t}$ 
Единицу в числителе расписываем по основному тригонометрическому тождеству, а котангенс через синус и косинус.
$frac{ sin^{2}t + cos^{2}t }{1+ frac{ cos^{2}t }{ sin^{2} t} }$
Приводим к общему знаменателю и сокращаем.
$frac{ sin^{2} + cos^{2} t}{ frac{ sin^{2}t + cos^{2} t}{ sin^{2}t } } = sin^{2} t$
 ч.т.д.
г. Расписываем тангенс через котангенс.
  $frac{1-ctgt}{1+ frac{1}{ctgt} } = frac{1-ctgt}{ frac{ctgt-1}{ctgt} }$
 И просто выносим минус из знаменателя.
$- frac{1-ctgt}{ frac{1-ctgt}{ctgt} } = -ctgt$
ч.т.д.
в. все аналогично с примером а, только заменяем котангенсы через тангенсы. Описывать не буду, просто решение:
$frac{ frac{1}{tgt} }{tgt+ frac{1}{tgt} } = frac{ frac{1}{tgt} }{ frac{ tg^{2}t+1 }{tgt} }$ = 
= $frac{1}{ tg^{2}t+1 } = frac{ sin^{2}t + cos^{2}t }{ frac{ sin^{2}t }{ cos^{2}t }+1 }$ = 
= $frac{ sin^{2} t+ cos^{2} t}{ frac{ sin^{2}t + cos^{2} t}{ cos^{2} t} } = cos^{2} t$
ч.т.д.

номер 126
а. расписываем котангенсы во второй части. Опять-таки, так как решение довольно простое, то сразу формулы без объяснений.
$frac{cost+ frac{cost}{sint} }{ frac{cost}{sint} } = frac{ frac{cost*sint+cost}{sint} }{ frac{cost}{sint} }$ = 
= $frac{ frac{cost(1+sint)}{sint} }{ frac{cost}{sint} } = 1+sint$
ч.т.д.
б. аналогично с примером а, только расписываем тангенсы.
 $frac{sint+ frac{sint}{cost} }{ frac{sint}{cost} } = frac{ frac{sint*cost+sint}{cost} }{ frac{sint}{cost} }$ = 
= $frac{ frac{sint(1+cost)}{cost} }{ frac{sint}{cost} } = 1+cost$
ч.т.д.

Answer 2

спасибо большое и за это ))) хоть теперь пойму

Answer 3

обращайся)может теперь соображу эти примеры, тогда изменю решение и добавлю их в описание)