Question

Помогите пожалуйста 60 баллов .Вычислите интеграл

Answer 1

$|x-2|=left [ {{x-2; ,; esli; x geq 2} atop {-x+2; ,; esli; x textless 2}} right.; ; ,; ; |3-frac{x}{4}|=left [ {{3-frac{x}{4}; ,; esli; x geq 12} atop {-3+frac{x}{4}; ,; esli; x textless 12}} right.\\\intlimits^4_{-1}(|x-2|+|3-frac{x}{4}|), dx=\\=intlimits^2_{-1}(2-x-3+frac{x}{4}), dx+intlimits^4_2(x-2-3+frac{x}{4}), dx=\\=intlimits^2_{-1}(-1- frac{3x}{4}), dx+intlimits^4_2(-5+frac{5x}{4})} , dx=\\=(-x-frac{3x^2}{8})Big|_{-1}^2+(-5x+frac{5x^2}{8})Big |_2^4=$

$=(-2-frac{3}{2})-(1-frac{3}{8})+(-20+10)-(-10+frac{5}{2})=\\=-frac{7}{2}-frac{5}{8}-10+frac{15}{8}=- frac{53}{8}=-6,625$