Question

помогите пожалуйста !!!
6) решите уравнение 2*(x^2+1/x^2)-(x+1/x)=6

Answer 1

$2(frac{x^2+1}{x^2})-frac{x+1}{x}=6\frac{2(x^2+1)}{x^2}-frac{x+1}{x}=6\frac{2(x^2+1)}{x^2}-frac{x(x+1)}{x^2}=frac{6x^2}{x^2}\frac{2(x^2+1)}{x^2}-frac{x(x+1)}{x^2}-frac{6x^2}{x^2}=0\frac{2(x^2+1)-x(x+1)-6x^2}{x^2}=0$
Составим систему уравнений в которой числитель равен нолю, а знаменатель нет
$left { {{2(x^2+1)-x(x+1)-6x^2=0} atop {x^2 neq 0=2}} right. left { {{2(x^2+1)-x(x+1)-6x^2=0} atop {x neq 0=2}} right.$
Решим отдельно первое уравнение систему
$2(x^2+1)-x(x+1)-6x^2=0\2x^2+2-x^2-x-6x^2=0\-5x^2-x+2=0|:(-1)\5x^2+x-2=0\D=1^2-4*5*(-2)=1+40=41\x_{1,2}=frac{-1+-sqrt{41}}{10}$
Вернемся в систему
$1. left { {{x=frac{-1+sqrt{41}}{10}} atop {x neq 0=2}} right. x=frac{-1+sqrt{41}}{10}\2. left { {{x=frac{-1-sqrt{41}}{10}} atop {x neq 0=2}} right. x=frac{-1-sqrt{41}}{10}$
Ответ: х=$frac{-1+-sqrt{41}}{10}$