Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

Из уравнения эллипса определяем координаты левой вершины: А(-6; 0).

Так как точка А находится на оси Ох, то координаты точек В и С по оси Ох совпадают, а по оси Оу отличаются знаками.

Примем В(х; у), С(х; -у).

Приравниваем длины сторон АВ = ВС, можно в квадрате АВ² = ВС².

(х – (-6))² + (0 – у)² = (х – х)² + (-у – у)²,

х² + 12х + 36 + у² = 0 + 4у².

х² + 12х + 36 = 3у².

Заменим у² из уравнения эллипса: (x²/36) + (y²/9) = 1.

x² + 4y² = 36, y² = (-x²/4) + 9.

Получаем: х² + 12х + 36 = 3((-x²/4) + 9),

                 х² + 12х + 36 = (-3x²/4) + 27, умножим на 4.

                 4х² + 48х + 144 = -3x² + 108,

                  7х² + 48х + 36 = 0.

Решаем квадратное уравнение.

Ищем дискриминант:

D=48^2-4*7*36=2304-4*7*36=2304-28*36=2304-1008=1296;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√1296-48)/(2*7)=(36-48)/(2*7)=-12/(2*7)=-12/14=-(6/7)≈-0.857;

x_2=(-√1296-48)/(2*7)=(-36-48)/(2*7)=-84/(2*7)=-84/14=-6. Это значение не принимаем – это точка А.

Находим значение у = √((-x²/4) + 9) = √((-36/(49*4) + 9) = 2,96923

Ответ: А(-6; 0), В((-6/7); 2,96923), C((-6/7); -2,96923).