Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ЧЕТВЕРТИ В ГРАДУСАХ

положительные углы

0°<  угол <90°  - это первая четверть

90°<угол<180°  - это вторая четверть

180°<угол<270°  - это третья четверть

270°<угол<360°  - это четвертая четверть

Четверти в градусах

отрицательные углы

-90°<угол< 0°  - это четвертаячетверть

-180°<угол°<-90°  - это третья четверть

-270°<угол<-180°  - это вторая четверть

-360°<угол<-270°  - это первая четверть

Четверти в радианах

положительные углы

0<  угол <п/2 - это первая четверть

п/2<угол<п  - это вторая четверть

п<угол<3п/2 - это третья четверть

3п/2<угол<2п - это четвертая четверть

Четверти в радианах

отрицательные углы

-п/2<угол< 0°  - это четвертая четверть

-п<угол°<-п/2  - это третья четверть

-3п/2<угол<-п - это вторая четверть

-2п<угол<-3п/2 - это перваячетверть

а)

1) Для перевода градусов в радианы надо помнить, что

π радиан = 180° .

Значит , если задана градусная мера,то надо разделить на 180 ° и умножить на π радиан. Градусы сократятся и останутся именно радианы. коэффициент умножения  π/180°

$\frac{120*\pi }{180} =\frac{2*\pi }{3}$            

90°<120°<180°  - Вторая четверть

2) Угол -135°

$\\-\frac{135*\pi }{180} =-\frac{3*\pi }{4}$

Найдем четверть для 135°

90°<135°<180°  Домножим на -1 (поменяв знаки неравенства.)

-90°>-135°>-180° ,прибавим по периоду

-90°+360°>-135°+360°>-180° +360°

270°>225°>180°   перепишем в привычном виде

180°<225°<270°  - это третья четверть

Значит    -180°<-135°<-90°    - это третья четверть

б)

1) Для перевода радиан в градусы надо сократить на радиан. Значит делим на π и умножаем на 180° , и надо помнить,что

π радиан = 180° .  коэффициент умножения  180°/π

$\frac{15\pi *180}{4\pi } =$  675°  

675°⇔ 360°+315°⇔315°  ,так как период можно безболезненно прибавлять и отнимать,он не влияет на конечное положение луча,образующего наш угол.

270°<315°<360°  - это четвертая четверть,значит и искомый угол в четвертой четверти.

Проверим на его записи в радианах.

Для радиан период равен 2п

15п/4= (8п+7п)/4=2п+1 3/4 п

Рассмотрим     3П / 2 < 1 3/4 П <2 П  - это четвертая четверть

прибавим период 2п и получим  

3п/2+2п= 7п / 2    2п+2п=4п

7П/2 < 3 3/4 П < 4 П  - это четвертая четверть  

2) $\\-\frac{18\pi }{5 } = \frac{-18\pi *180}{5\pi } =$ -648°  прибавим 720° -два периода(два полных оборота луча).

-468°+720°=72°  угол в первой четверти,значит и исходный угол лежит в первой четверти.

-18п/5=-3,6п  =-2п-1,6п ⇒ -1,6п прибавим период 2п и получим 0,4п

0< 0,4 П <0,5 П  - первая четверть.

-4п  <   -18п/5  < -3,5п  - первая четверть.