Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Объяснение:

1) Площадь криволинейной трапеции есть определенный интеграл Римана на заданном промежутке.

$\int\limits^{-2}_{-4} -\frac{1}{x} \, dx = -\int\limits^{-2}_{-4} \frac{1}{x} \, dx = -ln(|x|)\bigg|_{-4}^{-2} = -ln(|-2|) - (-ln(|-4|)) = -ln(2) + ln(4) = -ln(2) + ln(2^2) = -ln(2) + 2ln(2) = ln(2)$

Ответ: ln2 (3й вариант ответа)

2) То же самое, что и в 1, только функция другая и промежутки другие:

$\int\limits^{3}_{1} {x^2 - x + 5} \, dx$

Для начала найдем значение неопределенного интеграла:

$\int\limits {x^2 - x + 5} \, dx = \int\limits {x^2} + \int\limits {-x} \, dx + \int\limits {5} \, dx = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + 5x + C$

Теперь посчитаем значение определенного интеграла, восстановив промежутки интегрирования:

$(\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + 5x)\bigg|_{1}^{3} = (\frac{3^3}{3} - \frac{3^2}{2} + 5*3) - (\frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2} + 5*1) = 9 - 4,5 + 15 - \frac{1}{3} + 0,5 - 5 = 5 + 15 - 5 - \frac{1}{3} = 15 - \frac{1}{3} = 14\frac{2}{3}$

Ответ: $14\frac{2}{3}$ (2й вариант ответа)