Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ C_7^3\cdot C_{10}^5=\dfrac{7\cdot 6\cdot 5}{3!}\cdot \dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5!}=\dfrac{7\cdot 6\cdot 5}{1\cdot 2\cdot 3}\cdot \dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=\\\\=7\cdot 5\, \cdot \, 2\cdot 9\cdot 2\cdot 7=8820$

$\displaystyle b)\ \ C_{10}^4\cdot C_7^4+C_{10}^5\cdot C_7^3+C_{10}^6\cdot C_7^2+C_{10}^7\cdot C_7^1+C_{10}^8\cdot C_7^0=\\\\=C_{10}^4\cdot C_7^4+C_{10}^5\cdot C_7^3+C_{10}^4\cdot C_7^2+C_{10}^3\cdot C_7^1+C_{10}^2\cdot 1=$

$\displaystyle =\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4!}\cdot \frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{4!}+\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5!}\cdot \frac{7\cdot 6\cdot 5}{3!}+\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4!}\cdot \frac{7\cdot 6}{2!}+\\\\\\+\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3!}\cdot 7+\frac{10\cdot 9}{2!}=210\cdot 35+252\cdot 35+210\cdot 21+120\cdot 7+45=21465$