Question

помогите пожалуйста​

Answer 1

$(\sqrt{11}+9)^2+m(\sqrt{11}+9)+n=0;\ 11+18\sqrt{11}+81+m\sqrt{11}+9m+n=0;$

$(18+m)\sqrt{11}=-(92+9m+n).$

Поскольку m и n - целые числа, справа в этом равенстве стоит целое число. Если бы 18+m не равнялось нулю, мы имели бы равенство

$\sqrt{11}=-\frac{92+9m+n}{18+m},$ откуда следовало бы, что $\sqrt{11}$ является рациональным числом, что не соответствует действительности. Поэтому 18+m=0; m= - 18.

Остается найти n из равенства 92+9m+n=0; n= - 92 +162=70; m+n=52.

Ответ: D

Замечание. Иррациональность числа $\sqrt{11}$ доказывается стандартным способом: если предположить, что $\sqrt{11}=a/b,$ где дробь справа можно считать несократимой, то $11=a^2/b^2;\ a^2=11b^2,$ откуда $a^2$делится на 11, а тогда и a делится на 11, то есть a=11c; $121c^2=11b^2; 11c^2=b^2,$ откуда следует, что $b^2$ делится на 11, а тогда и b делится на 11, что противоречит несократимости дроби a/b.