Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

$1); ; F(x)=x^4-2x^3\\F'(x)=4x^3-2cdot 3x^2=4x^3-6x^2=f(x)\\2); ; F(x)=frac{1}{3}, x^3+2x^2\\F'(x)=frac{1}{3}cdot 3x^2+2cdot 2x=x^2+4x=f(x)$

Так как   $F'(x)=f(x)$  , то  F(x) - первообразная для  f(x) .

$2); ; f(x)=x^3+x^5; ; Rightarrow ; ; F(x)=frac{x^4}{4}+frac{x^6}{6}+C\\f(x)=x^8+x^9; ; Rightarrow ; ; F(x)=frac{x^9}{9}+frac{x^{10}}{10}+C\\\3); ; f'(x)=x^5-3x^6; ; Rightarrow ; ; f(x)=int (x^5-3x^6), dx=frac{x^6}{6}-3cdot frac{x^7}{7}+C\\f'(x)=x^5-3x^4; ; Rightarrow ; ; f(x)=frac{x^6}{6}-3cdot frac{x^5}{5}+C$

$4); ; a); y=6x^2-4x; ,; ; M(3;10)\\F(x)=int (6x^2-4x), dx=6cdot frac{x^3}{3}-4cdot frac{x^2}{2}+C=2x^3-2x^2+C\\M(3;10):; ; 10=2cdot 3^3-2cdot 3^2+C; ; to ; ; 10=36+C; ,; C=-26\\F(x)Big|_{M}=2x^3-2x^2-36\\b); ; y=5x^4+3x^2; ,; M(2;25)\\F(x)=int (5x^4+3x^2), dx=x^5+x^3+C\\M(2;25):; ; 25=2^5+2^3+C; Rightarrow ; ; 25=40+C; ,; C=-15\\F(x)Big|_{M}=x^5+x^3-15$