Помогите, пожалуйста!
Приложения:
genius20:
Докажите с помощью производной, что функция f(x)=cos(x)+x*sin(x) возрастает на интервале [0; pi/2], в точке 0 имеет значение 1, а следовательно, на этом интервале больше единицы
Производная этой функции равна f'(x)=x*cos(x). На интервале [0; pi/2] косинус положителен, икс тоже положителен (кэп), поэтому их произведение также положительно.
Ответы на вопрос
Ответил uhhboi
0
Ответ:
так как угол лежит от 0 до pi/2, значит угол лежит в первой четверти. В первой четверти тригонометрической окружности знак синуса + и косинуса +, значит сумма двух положительных чисел будет положительна.
Для доказательства неравенства рассмотрим 3 критических случая. sin>cos, sin<cos, sin=cos. Если во всех случаях неравенство выполнится, то оно верно
1.=
cos(π/4)+π/4 • sin(π/4)≈1,26
2. sin>cos
аналогично подставляем π/2, выражение= 1
3. cos>sin
Аналогично подставляем 0, выражение =1
Следовательно минимальное значение выражения (1).
Но так, как это происходит в выколотых точках по одз, то неравенство сохраняется. По мере Приближения угла к 45°, выражение растет, а по мере удаления от 45° в сторону 0 или pi/2 спадает до выколотой единицы. Усё
Новые вопросы