Question

Помогите пожалуйста!!!!!

Answer 1

1. Выполните действия:

Приведём к общему знаменателю дроби и упростим числитель:

1) $dfrac{2a^{2} + 2b^{2}}{a^{2} - b^{2}} - dfrac{a + b}{4(a-b)} = dfrac{^{4cdotp/}2(a^{2} + b^{2})}{(a - b)(a + b)} - dfrac{^{(a+ b)cdotp/}a + b}{4(a-b)} =$

$= dfrac{8(a^{2} + b^{2}) - (a+b)^{2}}{4(a+b)(a-b)} = dfrac{8a^{2} + 8b^{2} - (a^{2} + 2ab + b^{2})}{4(a^{2} - b^{2})} =$

$= dfrac{8a^{2} + 8b^{2} - a^{2} - 2ab - b^{2}}{4a^{2} - 4b^{2}} = dfrac{7a^{2} + 7b^{2}-2ab}{4a^{2} - 4b^{2}}$

2) $dfrac{^{2cdotp/}a^{3}}{4(a + 3)^{3}} + dfrac{^{4(a+3)cdotp/}a^{2}}{2(a+3)^{2}} - dfrac{^{(a + 3)^{2}cdotp/}a}{8(a+3)} =$

$= dfrac{2a^{3} + 4a^{2} cdotp (a + 3) - (a + 3)^{2} cdotp a}{8(a + 3)^{3}} =$

$=dfrac{2a^{3} + 4a^{2} + 12a^{2} - (a^{2} + 6a + 9)a}{8(a+3)^{3}} =$

$= dfrac{6a^{3} + 12a^{2} - (a^{3} + 6a^{2} + 9a)}{8(a+3)^{3}} =$

$= dfrac{6a^{3} + 12a^{2} - a^{3} - 6a^{2} - 9a}{8(a+3)^{3}} = dfrac{5a^{3} + 6a^{2} - 9a}{8(a+3)^{2}}$

2. Задача.

Дано: ABC - треугольник, AB = 9, BC = 8, AC = 10; CK - биссектриса.

Найти: AK - ? KB - ?

Решение. Отношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, такое же, как и отношение двух сторон, между которыми эта биссектриса прошла: $dfrac{AK}{KB} = dfrac{AC}{BC}$, где $KB = AB - AK$. Отсюда $dfrac{AK}{AB - AK} = dfrac{AC}{BC} Rightarrow AC(AB - AK) = BC cdotp AK Rightarrow$

$AC cdotp AB - AC cdotp AK = BC cdotp AK Rightarrow AC cdotp AB = BC cdotp AK + AC cdotp AK Rightarrow$

$AC cdotp AB = AK cdotp (BC + AC) Rightarrow AK = dfrac{AC cdotp AB}{BC + AC}$

Определим длину отрезка АК:

$AK = dfrac{10 cdotp 9}{8 + 10} = dfrac{90}{18} = 5$

Следовательно, длина отрезка КВ равна:

$KB = AB - AK = 9 - 5 = 4$

Ответ: АК = 5; КВ = 4.