Question

Помогите, пожалуйста

Answer 1

4. Т. К.
${3}^{x + 3} = {3}^{5x + 9}$
То
$x + 3 = 5x + 9 \ x - 5x = 9 - 3 \ - 4x = 6 \ x = - frac{3}{2}$
5. Составим систему уравнений по формулам периметра и площади прямоугольника
$2(x + y) = 42 \ x times y = 108$
$x + y = 21 \ x times y = 108 \ \ x = 21 - x\ x times y = 108 \ \ y = 21 - x \ x(21 - x) = 108 \ \ y = 21 - x \ - {x}^{2} + 21x - 108 = 0 \ \ y = 21 - x \ x_{1} = 9 : : : : x_{2} = 12 \ \ x_{1} = 9 : : : y_{1} = 12 \ x_{2} = 12 : : : y_{2} = 9$
Т. Е. Стороны прямоугольника 9 и 12.
По формуле
$d = sqrt{( {a}^{2} + {b}^{2} )}$
$d = sqrt{( {9}^{2} + {12}^{2} )} = sqrt{81 + 144} = sqrt{255} = 15$
Ответ: d=15
6. Уравнение любой прямой, в том числе и касательной это y=ax + b. Осталось только найти чему равны в нашем случае коэффициенты а и b 
Т. к. касательная параллельная прямой y=7x-2 то отсюда следует что a = 7, ведь если прямые параллельны то у них равные углы наклона. y=7x+b

Осталось найти чему равно b. Для этого нам нужно знать точку касания. 

Если мы вспомним о связи производной функции с касательной то сможем записать следующее 

(Х²-3х)'=-1

посчитаем производную, она равна 2х-3. Приравняем к - 1 найдем точку касания.
$2x - 3 = - 1 \ 2x = - 1 + 3 \ 2x = 2 \ x = 1$

х = 1. Подставляем этот х=1 в нашу функцию получаем y =-1 . Итого мы нашли точку касания (1;-1). 
Используя это мы легко находим чему равен коэффициент b в уравнении y = 7x + b 

-1 = 7*1 + b . Отсюда b равно - 8; 

Итого уравнение касательной y = 4x - 8