помогите пожалуйста))))
Ответы на вопрос
1) x^2+(a^2-6a)x-3a^2=0
x1+x2=-b/a (теорема Виета) => x1+x2=6a-a^2 => Сумма корней наибольшая, когда выражение 6a-a^2 равно наибольшему значению.
Рассмотрим функцию y=6a-a^2. Функция убывающая, ветви параболы направлены вниз, значит, наибольшее значение функции будет в вершине параболы. Найдем абсциссу вершины: x=-b/2a=-6/-2=3. Ордината вершины равна y=6*3-9=18-9=9. Значит, наибольшее значение 6a-a^2=9. Наибольшая сумма корней равна 9.
2) Условие непонятно: корни даны отрицательные или положительные?
Если положительные, то только одно уравнение может их дать: x^2-2x+1=0 (Т.к. x^2-2x+1=(x-1)^2=(x-1)(x-1)=0)
Если отрицательные, то только это уравнение может их дать: x^2+2x+1=0 (Т.к. x^2+2x+1=(x+1)^2=(x+1)(x+1)=0)
1) сумма корней равна по теореме Виетта 6a-a^2 - это выражение достигает максимума в точке -b/2a=-6/-2=3
6*3-3^2=9
ответ максимальная сумма равна 9.
2) найдем параметр с=(х1-1)(x2-1)=x1*x2+1-(x1+x2)=1-3a^2+2=3-3a^2=3(1-a^2)
x1-1+x2-1=(x1+x2)-2=-2-2=-4 b=4
теперь на основе теоремы, обратной теореме Виетта можем записать уравнение
x^2+4x-3(1-a^1)=0