Question

Помогите пожалуйста. 11 класс

Answer 1

$sfdisplaystyle frac{sqrt{5x+8}+sqrt{8-5x}}{sqrt{5x+8}-sqrt{8-5x}}=frac{1,6}{x}\\ODZ: { left{begin{array}{rcl}{5x+8geq 0} \{8-5xgeq 0} \{xneq 0}end{array}{ left{begin{array}{rcl}{xgeq -frac{8}{5}} \{xleq frac{8}{5}} \{xneq 0}end{array}Leftrightarrow xin[-1,6;0)cup(0;1,6] displaystyle \\ frac{(sqrt{5x+8}+sqrt{8-5x})^2}{(sqrt{5x+8}-sqrt{8-5x})(sqrt{5x+8}+sqrt{8-5x})}=frac{1,6}{x}\\ frac{5x+8+8-5x+2sqrt{(5x+8)(8-5x)}}{5x+8-(8-5x)}=frac{1,6}{x}$

$sfdisplaystyle frac{16+2sqrt{-(25x^2-64)}}{10x}=frac{1,6}{x}\16x+2xsqrt{64-25x^2}=16x\2xsqrt{64-25x^2}=0$

$sf x=0$ или $displaystyle 64-25x^2=0\25x^2=64\x^2=frac{64}{25}\ left [{ {{x=-frac{8}{5}} atop {x=frac{8}{5}}} right.$

В силу ОДЗ получим ответ.

Ответ: $-1,6;1,6$