Question

Помогите пожалуйста!!
1) найти первообразную
2) решить интегралы
3) не нужно

Answer 1

Ответ:

$1)\;F(x)=\frac{2}{5}x^5-\frac{7}{4}x^4 +3x+19.2\\\\2)\;a)2\;\ \ b)48$

Пошаговое объяснение:

$1) f(x)=2x^4-7x^3+3;\;M(2;\;10);\;F(x)-?\\\\\int {f(x)} \, dx =\int {(2x^4-7x^3+3)} \, dx=2\int {x^4} \, dx-7\int {x^3} \, dx+3\int {} \, dx=\\\\=2\cdot\frac{x^5}{5}-7\cdot\frac{x^4}{4} +3x+C=\frac{2}{5}x^5-\frac{7}{4}x^4 +3x+C\\\\F(x)=\frac{2}{5}x^5-\frac{7}{4}x^4 +3x+C\\\\F(2)=\frac{2}{5}(2)^5-\frac{7}{4}(2)^4 +3\cdot2+C=10\\\\\frac{64}{5}-28+6+C=10\\\\C=\frac{96}{5}=19.2\\\\F(x)=\frac{2}{5}x^5-\frac{7}{4}x^4 +3x+19.2$

$2)\\a)\int\limits^\pi_0 {\frac{dx}{cos^2\frac{x}{2} } }=\int\limits^\pi_0 \frac{2d\frac{x}{2}}{cos^2\frac{x}{2}}=(2tg\frac{x}{2} )|^\pi_0=2tg\frac{\pi}{2}-2tg\frac{0}{2}=2\\\\b)\int\limits^9_1{\frac{3x-1}{\sqrt{x}}}\,dx=\int\limits^9_1{\frac{3x}{\sqrt{x}}}\,dx-\int\limits^9_1{\frac{1}{\sqrt{x}}}\,dx=3\int\limits^9_1{\sqrt{x}}\,dx-(2\sqrt{x})|^9_1=\\\\=3\cdot(\frac{2}{3}x\sqrt(x))|^9_1-(2\sqrt{x})|^9_1=2(x\sqrt{x}-\sqrt{x})|^9_1=2((x-1)\sqrt{x})|^9_1=\\\\=2((9-1)\sqrt{9}-(1-1)\sqrt(1))=2\cdot8\cdot3=48$