Question

помогите пожалуйста 1.2 ​

Answer 1

$1.2.a); ; intlimits^3_1, frac{dx}{sqrt[3]{(3-x)^3}}, dx=limlimits _{A to 3-0}; intlimits^{A}_1, frac{dx}{3-x}, dx=limlimits _{A to 3-0}; frac{(3-x)^4}{-4}Big |_0^{A}=\\=-frac{1}{4}cdot limlimits _{A to 3-0}Big ((3-A)^4-81)Big =-frac{1}{4}cdot (-81)=frac{81}{4}$

$1.2.b); ; intlimits ^{pi /2}_0, frac{cosx, dx}{(3-sinx)^2}=intlimits^ {pi /2}_0, frac{-d(3-sinx)}{(3-sinx)^2}=-frac{(3-sinx)^{-1}}{-1}Big |_0^{pi /2}=\\=frac{1}{3-sinx}Big |_0^{pi /2}=frac{1}{3-1}-frac{1}{3-0}=frac{1}{2}-frac{1}{3}=frac{1}{6}$

P.S.  Первый интеграл является несобственным интегралом 2 рода, т.к. при х=3 подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв (разрыв 2 рода).