Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ!!! Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y=-2x^2+4x,y=-x+2

Answer 1

Находим точки пересечения:
$-2x^2+4x=-x+2\\x_1=0,5;x_2=2$

Ну и интеграл теперь:
$\int\limits_{0,5}^2{[(-2x^2+4x)-(-x+2)]}\,dx=\int\limits_{0,5}^2{(-2x^2+5x-2)}\,dx=\\=-\frac{2}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-2x|_{0,5}^2=-\frac{16}{3}+10-4+\frac{1}{12}-\frac{5}{8}+1=\\=\frac{27}{24}=\frac{9}{8}$