Question

помогите построить и определить при каком значении м , прямая у=м не имеет не одной точки
у =( 0.5 х в квадрате + 2х) | x | / х + 4
только с рисунком пожалуйста

Answer 1

Вычислим область определения функции:
$x+4ne 0;\ xne -4$
$D(y)=(-infty;-4)cup(-4;+infty)$

Упростим функцию

$displaystyle y= dfrac{(0.5x^2+2x)|x|}{x+4}= frac{0.5x|x|(x+4)}{x+4}=0.5x|x|= left { {{0.5x^2,,,,,, if,,,, x geq 0} atop {-0.5x^2,,,,,, if,,,, x < 0}} right.$

Графиком функции является парабола(первый график, ветви которого направлены вверх, а второй - вниз)

В точке разрыва х=-4, значение функции равно $-0.5cdot(-4)^2=-8$

$y=m$ - прямая, параллельная оси Ох

При $m=-8$ графики не имеют общих точек.