Question

Помогите плиз!! В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В , проведена биссектриса угла А. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр , проведённый к стороне ВС в точке К. Найдите угол ВСК , если известно , что угол АСВ равен 40 град.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В , проведена биссектриса угла А. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр , проведённый к стороне ВС в точке К. Найдите угол ВСК , если известно , что∠АСВ= 40°

Объяснение:

1) ΔАВС , по свойству острых углов прямоугольного треугольника , ∠А=50°.

2) ОК-серединный перпендикуляр к ВС. По свойству серединного перпендикуляра СО=ВО ⇒ ΔВОС -равнобедренный , а значит ∠ВСО=∠СВО=40°.

3) В ΔАВО угол ∠А=50 ° , ∠АВО=90°-40°=50° ⇒ ΔАВО- равнобедренный и ВО=АО

4) Получили  СО=ВО=АО  ⇒ точка О-центр описанной окружности

На дугу ∪ВК опирается два вписанных угла ⇒  ∠ВАК =∠ВСК.

Но угол ∠ВАК=50° :2=25 °, значит ∠ВСК=25°.