Question

Помогите плиз!!!!!!!!!!
6sin²x+2sin2x+4cos²x=3

Answer 1

$6sin^2{x}+4cos^2{x}+2sin{2x}=3\3sin^2{x}+3+cos^2{x}+4sin{x}cos{x}-3=0\3sin^2{x}+4sin{x}cos{x}+cos^2{x}=0$

Если cos²x=0, то при подстановке получается, что 3sin²x=0, то есть sin²x+cos²x=0, но по ОТТ это равно 1, значит cos²x≠0, и мы можем поделить не потеряв корни.

$left { {{3tan^2{x}+4tan{x}+1=0;D=16-12=4\} atop {cos^2{x}neq 0}} right.\left { {{3(tan{x}-frac{-4-2}{6})(tan{x}-frac{-4+2}{6})=0;D=16-12=2^2\} atop {cos^2{x}neq 0}} right.\left { {{(tan{x}+1)(tan{x}+frac{1}{3})=0;D=16-12=2^2\} atop {cos{x}neq 0}} right.$

Ну область определения tan совпадает с условием существования корней, поэтому можно забыть про тот cos.

$left[begin{array}{cc}tan{x}=-1\tan{x}=-1/3end{array}$

Ответ: x={-π/4+πn;-arctan(1/3)+πn}, n∈Z.