Question

Помогите очень нужно, решить дифференцимльное уравнениеy"-4y'+5y=0, если у=1 и у'=-1 при х=0

Answer 1

$y''-4y'+5y=0; ,; ; y(0)=1; ,; ; y'(0)=-1\\k^2-4k+5=0\\D/4=4-5=-1; ; to ; ; k_{1,2}=2pm sqrt{-1}=2pm i\\y_{obsh.resh.}=e^{2x}(C_1cosx+C_2sinx)\\y(0)=e^0(C_1cos0+C_2sin0)=C_1=1\\y'=2e^{2x}(C_1cosx+C_2sinx)+e^{2x}(-C_1sinx+C_2cosx)\\y'(0)=2cdot C_1+C_2=2cdot 1+C_2=-1; ,; C_2=-3\\y_{chastnoe; resh.}=e^{2x}(cosx-3sinx)$