Алгебра, вопрос задал kostichevs , 2 года назад

Помогите найти значение производной $f'( \frac{ \pi }{3} )$
$f(x)= \sqrt{3}cosX-Xcos \frac{ \pi }{6}+ \frac{ x^{2} }{\pi}$

У меня в ответе помимо правильного выражения еще и лишнее $\frac{ \pi }{6}$ остается.

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54

$f(x)=\sqrt3cosx-xcos\frac{\pi}{6}+\frac{x^2}{\pi}\\\\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}=const\\\\f'(x)=-\sqrt3\cdot sinx-cos\frac{\pi}{6}+\frac{1}{\pi}\cdot 2x=-\sqrt3sinx-\frac{\sqrt3}{2} +\frac{2}{ \pi }x\\\\f'(\frac{ \pi }{3})=-\sqrt3sin\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{2}+\frac{2}{\pi }\cdot \frac{\pi}{3}=\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt3}{2}+\frac{2}{3}=\\\\=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{\sqrt3}{2}=\frac{13}{6}-\frac{\sqrt3}{2}=\frac{13-3\sqrt3}{6}$

kostichevs: Спасибо! У меня сейчас появятся вопросы)

kostichevs: пересчитаю только еще раз

kostichevs: Понял в чем моя ошибка, я косинус не сразу перевел в число, а тоже выразил через производную. Но! В ответе, ни у меня ни у Вас не совпадает :( в ответе - (5+3sqr(3))/6. У меня совпадает с ответом, но лишние пи/6 остается. Вот и не пойму, в чем дело...

NNNLLL54: Если функция будет f(x)=sqrt3*cosx-x*cosП/6-x^2/П, тогда ответ будет , как в учебнике. Проверьте знаки в условии.

kostichevs: ах да, точно! В какой раз на эти же грабли под названием "минус" наступаю :( Спасибо большое за помощь

NNNLLL54: Любая функция от числового значения = const.Например, ln2, sin(П/13), cos1(рад),...Производные от них =0.

kostichevs: вот про константу у меня в учебнике ничего не написано :( теперь буду знать

NNNLLL54: Но вы же в принципе должны знать, что функция от числового значения переменной равна тоже числу.Вы этим часто пользуетесь, но не задумываетесь над этим. Например, y=2x+1 - это функция от переменной х. А вот от числа х=2 значение y(2)=2*2+1=5 - число !

kostichevs: действительно, не задумывался) вот математика - дело тонкое))

kostichevs: Ваша правда, я проморгал в книге, что C'=0 . Все, как вы и сказали, спасибо