Question

Помогите найти производную функции:
1. f(х) = 7х + 4
2. f(х) = −х^2 + 8х
3. f(х) = 5sinх + cos х4. (х) = 2х
3 − 4х + 3

Answer 1

Найти производные функций f(х) = 7х + 4; f(х) = −х^2 + 8х;  f(х) = 5sinх+cos х; f(х) = 2х^3 − 4х + 3

Ответ:

1) f'(x) = 7

2) f'(x) = (-2x)+8

3)  f'(x)=5cos x - sin x

4) f'(x) = 6x^2 - 4

Пошаговое объяснение:

Формулы нахождения производных, которые будут использоваться:

$\LARGE \boldsymbol {} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{8-14} f(x)&f(x)\±g(x)&x^{n} &\sin x&\cos x &x&c\cline{8-14} f'(x)& f'(x)\±g'(x)&nx^{n-1} &\cos x&-\sin x&1&0 \cline{8-14} \end{array}$

где х - переменная, с - постоянная

$\large \boldsymbol {} 1) f(x) = 7x+4\\\\ f'(x)=(7x+4)'=(7x)'+(4)'=7*1+0=7$

f(x) = 7x+4 $\Longrightarrow$ f'(x) = 7

$\large \boldsymbol {} 2) f(x) = -x^{2} +8x\\\\ f'(x)=(-x^{2}+8x )'=(-1)*2x^{2-1}+8*1 =(-2x)+8$

f(x) = -x^2+4 $\Longrightarrow$ f'(x) = (-2x)+8

$\large \boldsymbol {} 3) f(x) = 5\sin x + \cos x \\\\f'(x) = (5\sin x + \cos x)'=(5\sin x)'+(\cos x)' = \\\\= 5*\cos x-\sin x =5\cos x-\sin x$

f(х) = 5sinх + cos х $\Longrightarrow$ f'(x)=5cos x - sin x

$\large \boldsymbol {} 4) f(x) = 2x^{3}-4x+3 \\\\f'(x)= (2x^{3}-4x+3)' = (2x^{3})'-(4x)'+(3)'= \\\\ =2*3x^{3-1} -4*1+0=6x^{2} -4$

f(х) = 2х^3 − 4х + 3 $\Longrightarrow$ f'(x) = 6x^2 - 4