Question

Помогите найти первообразную

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\displaystyle \int {\dfrac{3}{\sqrt[3]{2x - 1} } } \, dx = \dfrac{9}{4} \sqrt[3]{(2x - 1)^{2}} +C}$

Объяснение:

$\displaystyle \int {\dfrac{3}{\sqrt[3]{2x - 1} } } \, dx = \displaystyle \dfrac{3}{2} \int {\dfrac{1}{\sqrt[3]{2x - 1} } } \, d(2x - 1) = \displaystyle \dfrac{3}{2} \int {(2x - 1)^{-\frac{1}{3} } } \, d(2x - 1) =$

$= \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{(2x - 1)^{-\frac{1}{3} + 1 }}{-\dfrac{1}{3} + 1 } + C = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{(2x - 1)^{-\frac{1}{3} + \frac{3}{3} }}{-\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{3} } + C = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{(2x - 1)^{\frac{-1 + 3}{3} }}{\dfrac{-1 + 3}{3} } + C =$

$= \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{(2x - 1)^{\frac{2}{3} }}{\dfrac{2}{3} } + C = \dfrac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} \sqrt[3]{(2x - 1)^{2}} +C = \dfrac{9}{4} \sqrt[3]{(2x - 1)^{2}} +C$