Question

ПОМОГИТЕ НАЙТИ ОШИБКУ
Найти уравнение геометрического места точек, для каждой из которых расстояние от точки А (-4;0) вдвое больше, чем от точки В (-1;0).
Я приравняла длины прямых, умножив на 2 расстояние от точек до точки В:
(x+4)^2 + y^2 = 2(x+1)^2 + 2y^2
В итоге вышло: x^2 + y^2 - 4x - 14 = 0
И это не сходится с ответом. В чем ошибка?

Answer 1

Обозначим все искомые точки через (x; y), тогда:
$sqrt{(x+4)^2+y^2}=2*sqrt{(x+1)^2+y^2}\(x+4)^2+y^2=4((x+1)^2+y^2)\x^2+8x+16+y^2=4x^2+8x+4+4y^2\3x^2+3y^2=12\x^2+y^2=4$

Что-то Вы с коэффициентами напутали. Приравнивать нужно квадратные корни, тогда коэффициент 2 при возведении обеих частей в квадрат станет равен 4.

Answer 2

$sqrt{(x+4)^2+y^2} =2 sqrt{(x+1)^2+y^2}$
(x+4)² + y² = 4[(x+1)² + y²]
х²+8х+16+у²=4х²+8х+4+2у²
4х²+8х+4+4у²-х²-8х-16-у²=0
3х²+3y²=12
x²+y²=4 уравнение окружности с центром (0;0) и радиусом 2
Ошибка в том, что умножали не расстояние.