Question

Помогите найти неопределённый интеграл, результат проверить дифференцированием:

Answer 1

Ответ:

а)

$\int\limits \sin(8x - 7) dx$

замена:

$8x - 7 = t \\ (8x - 7)'dx = dt \\ 8dx = dt \\ dx = \frac{dt}{8}$

$\int\limits \frac{1}{8} \sin(t) dt = - \frac{1}{8} \cos(t) + C = \\ = - \frac{1}{8} \cos(8x - 1) + C$

Проверка:

$( - \frac{1}{8} \cos(8x - 7) + C)' = \\ = - \frac{1}{8} \times ( - \sin(8x - 7)) \times 8 = \sin(8x - 7)$

б)

$\int\limits \frac{dx}{ { \cos}^{2}x \sqrt{tgx - 2} }$

замена:

$tgx = t \\ (tgx)'dx = dt \\ \frac{dx}{ { \cos }^{2} x} = dt$

$\int\limits \frac{dt}{ \sqrt{t - 2} } = \int\limits \frac{d(t - 2)}{ {(t - 2)}^{ \frac{1}{2} } } = \\ = \frac{ {(t - 2)}^{ \frac{1} {2} } }{ \frac{1}{2} } + C = 2 \sqrt{t - 2} + C = \\ = 2 \sqrt{tgx - 2} + C$

проверка:

$(2 \sqrt{tgx - 2} + C)' = \\ = 2 \times \frac{1}{2} {(tgx - 2)}^{ - \frac{1}{2} } \times (tgx - 2) '= \\ = \frac{1}{2 \sqrt{tgx - 2} } \times \frac{1}{ { \cos }^{2} x} = \\ = \frac{1}{ { \cos}^{2}x \sqrt{tgx - 2} }$

Answer 2

Ответ:

=====================================

Объяснение: