Question

Помогите найти неопределенный интеграл

Answer 1

Ответ:

$displaystyleint frac{x+1}{x sqrt{x+2}} , dx=}left2 sqrt{x+2}-sqrt{2} tanh ^{-1}left(frac{sqrt{x+2}}{sqrt{2}}right)right+C$

Объяснение:

$displaystyleint frac{x+1}{x sqrt{x+2}} , dx =int frac{left2 left(u^2-1right)right }{u^2-2} ,du = 2int left(frac{1}{u^2-2}+1right) , du = 2 int frac{1}{u^2-2} , du+2 int 1 , du = 2 int -frac{1}{2 left(1-frac{u^2}{2}right)} , du+2 int 1 , du=2 int 1 , du-int frac{1}{1-frac{u^2}{2}} , du = 2 int 1 , du-sqrt{2} int frac{1}{1-s^2} , ds = 2 = -sqrt{2}tanh^{-1}(s)+2int1 .du = 2u-sqrt{2}tanh^{-1}(s)+C=2u-sqrt{2}tanh^{-1}(frac{2}{sqrt{2}})+C$