Question

Помогите найти неопределённый интеграл

Answer 1

Ответ:

$-frac{1}{2} sqrt{-2x^{2} +3} +C$

Пошаговое объяснение:

$intlimits {frac{x}{sqrt{-2x^{2} +3} } } , dx =frac{1}{-4} intlimits {frac{-4x}{sqrt{-2x^{2} +3} } } , dx=$

Вводим замену

$-2x^{2}+3 =t\(-2x^{2}+3 )^{'} dx=dt\-4x dx=dt$

Так же в этом примере используется свойство степени: $x^{frac{m}{n} } =sqrt[n]{x^{m} }$

$-frac{1}{4} intlimits {frac{1}{sqrt{t} } } , dt= -frac{1}{4} intlimits {t^{-frac{1}{2} }  } } , dt=-frac{1}{4}frac{t^{frac{1}{2} } }{frac{1}{2} } +C=-frac{2}{4} sqrt{t}+C =-frac{1}{2} sqrt{-2x^{2}+3 } +C$