Question

Помогите найти интегралы:

Answer 1

$int { frac{e^{3x} + e^{2x} - e^{x}}{ e^{2x} + 1}} , dx$ = { $e^{x} = t, e^{x}dx = dt, dx = dt/t$ } = $int { frac{t^{2} + t - 1}{1 + t^{2}} } , dt = int { frac{t^{2} + 1}{1 + t^{2}} } ,dt + int { frac{t}{1 + t^{2}} } , dt - 2 int { frac{ 1 }{1 + t^{2}} } , dt$ = t + ln|1 + t^{2}|/2 - 2arctg(t) + C = $e^{x} + ln|1 + e^{2x}|/2 - 2arctg( e^{x} ) + C$