Question

Помогите мне пожалуйста решить, вероятность​

Answer 1

Ответ:

 $8\left(1-\left(\dfrac{7}{8}\right)^{10}\right)$

Объяснение:

Определение случайных величин $\xi_k$ и $\xi$ есть в условии задачи.      Пусть k -  фиксированное натуральное число от 2 до 9.  Поскольку в задании явно предполагается, что в лифт входят случайные люди (скажем, там не должно быть несколько членов семьи, живущих в одной квартире), вероятность для каждого из них выйти на k-м этаже равна $\dfrac{1}{8},$ а поэтому вероятность не выйти на k-м этаже равна $\dfrac{7}{8},$ а вероятность того, что никто не выйдет на k-ом этаже, равна $\left(\dfrac{7}{8}\right)^{10}$ (это следует из того, что вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей). Итак,  

                   $P(\xi_k=0)=\left(\dfrac{7}{8}\right)^{10},$ а тогда $P(\xi_k=1)=1-\left(\dfrac{7}{8}\right)^{10}.$

Найдем математическое ожидание (другое название - среднее) случайной величины $\xi_k$ по формуле "сумма произведений значений случайной величины на их вероятности":

        $M\xi_k=0\cdot P(\xi_k=0)+1\cdot P(\xi_k=1)=P(\xi_k=1)=1-\left(\dfrac{7}{8}\right)^{10}.$

Поскольку математическое ожидание (повторю: другое название - среднее) суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых,

                               $M\xi=8\left(1-\left(\dfrac{7}{8}\right)^{10}\right)=5,895\ldots$

Как интерпретировать полученный результат? Если Вы спорите с кем-нибудь о том, сколько сделает остановок лифт - ставьте на шесть остановок; пять остановок лифт делает немного реже, остальные результаты встречаются ещё реже. Если Вы просуммируете количество остановок лифта во время 10 подъёмов, результат будет недалеко от 59 остановок (конечно, возможны сильные разбросы, но вероятность их крайне мала).