Question

Помогите мне пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$0,5 \ ;$

$0 \ ;$

Объяснение:

$1) \ f(x)=\sqrt{\dfrac{x-1}{2x-1}} \Rightarrow f'(x)=\bigg (\sqrt{\dfrac{x-1}{2x-1}} \bigg )'=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{x-1}{2x-1}}} \cdot \bigg (\dfrac{x-1}{2x-1} \bigg )'=$

$=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{x-1}{2x-1}}} \cdot \dfrac{(x-1)' \cdot (2x-1)-(x-1) \cdot (2x-1)'}{(2x-1)^{2}}=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{x-1}{2x-1}}} \cdot$

$\cdot \dfrac{1 \cdot (2x-1)-(x-1) \cdot 2}{(2x-1)^{2}}=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{x-1}{2x-1}}} \cdot \dfrac{2x-1-2x+2}{(2x-1)^{2}}=\dfrac{1}{2(2x-1)^{2}\sqrt{\dfrac{x-1}{2x-1}}} \ ;$

$f'(0)=\dfrac{1}{2 \cdot (2 \cdot 0-1)^{2} \cdot \sqrt{\dfrac{0-1}{2 \cdot 0-1}}}=\dfrac{1}{2 \cdot (-1)^{2} \cdot \sqrt{\dfrac{-1}{-1}}}=\dfrac{1}{2 \cdot 1 \cdot 1}=\dfrac{1}{2}=0,5;$

$2) \ f(x)=(\cos 3x+6)^{3} \Rightarrow f'(x)=((\cos 3x+6)^{3})'=3 \cdot (\cos 3x+6)^{2} \cdot (\cos 3x+6)'=$

$=3 \cdot (\cos 3x+6)^{2} \cdot (-\sin 3x \cdot (3x)'+6')=3 \cdot (\cos 3x+6)^{2} \cdot (-3\sin 3x)=$

$=-9 \cdot (\cos 3x+6)^{2} \cdot \sin 3x \ ;$

$f'(0)=-9 \cdot (\cos0+6)^{2} \cdot \sin0=-9 \cdot (1+6)^{2} \cdot 0=0 \ ;$