Question

ПОМОГИТЕ ЛОГАРИФМ!!@@​

Answer 1

$(e^{2x} -5e^{x} +6)^{2} =\frac{|e^{x} -2|}{e^{x} -2} -1$

ОДЗ :

$e^{x} -2\neq 0\\ e^{x}\neq 2\\x \neq ln2$

--------------------------------------------

Пусть e^x = t :

$(t^{2} -5t+6)^{2} =\frac{|t-2|}{t-2} -1$

Рассмотрим 2 случая :

1. t < 2

$(t^{2} -5t+6)^{2} =\frac{-t+2}{t-2} -1$

$(t^{2} -5t+6)^{2} =-\frac{t-2}{t-2} -1$

$(t^{2} -5t+6)^{2} =-1-1$

$(t^{2} -5t+6)^{2} =-2$

t ∈ ∅    (т.к. a^2 ≥ 0, a ∈ R)

2. t ≥ 2

$(t^{2} -5t+6)^{2} =\frac{t-2}{t-2} -1$

$(t^{2} -5t+6)^{2} =1 -1$

$(t^{2} -5t+6)^{2} =0$

$t^{2} -5t+6 =0$

$[t = 2$ - не подходит, т.к t -2 ≠ 0 , t ≠ 2

$[t = 3$

Обратная замена :

$e^{x} = 3\\x = ln3$

Ответ : D)