Question

помогите log4 (x-2)>log4 3x-log4(x-4)

Answer 1

Основное свойство логарифма 
log(a) (b) = log(c) (b) / log(c) (a), причем новое основание с может быть любым. 
log(3x^2) (4x) = log(4x^2) (3x) 
Перейдем к десятичным логарифмам 
lg (4x) / lg (3x^2) = lg (3x) / lg (4x^2) 
Пропорция: 
lg (4x) * lg (4x^2) = lg (3x) * lg (3x^2) 
Логарифм произведения равен сумме логарифмов: 
(lg 4 + lg x) * (lg 4 + 2lg x) = (lg 3 + lg x) * (lg 3 + 2lg x) 
Замена lg x = y 
(lg 4 + y) * (lg 4 + 2y) = (lg 3 + y) * (lg 3 + 2y) 
(lg 4)^2 + 3y*lg 4 + 2y^2 = (lg 3)^2 + 3y*lg 3 + 2y^2 
3y*(lg 4 - lg 3) = (lg 3)^2 - (lg 4)^2 = - (lg 4 - lg 3)(lg 4 + lg 3) 
3y = -lg 4 - lg 3 = -lg 12 
3lg x = lg (1/12) 
x^3 = 1/12 
x = кор. куб. (1/12)

Answer 2

так как  основания логарифмов одинаковы  и воспользовавшись формулой разностилогарифмов получаем

 

$x-2>frac{3x}{x-4}$</var></p> <p><img src=[/tex](x-2)(x-4)>3x" title="(x-2)(x-4)>3x" alt="(x-2)(x-4)>3x" />

$x^{2}-6x+8>3x$

$<var>x^{2}-6x-3x+8>0$

$<var>x^{2}-9x+8>0<var>$

$</var>D=81-32=49$

$<var>sqrt{D}=sqrt{49}=7$

$<var>x_{1}=frac{9+7}{2}=8$

$<var>x_{2}=frac{9-7}{2}=1$

$<var>(x-2)(x-4)>3x$

$x^{2}-6x+8>3x$

$<var>x^{2}-6x-3x+8>0$

$<var>x^{2}-9x+8>0<var>$

$</var>D=81-32=49$

$<var>sqrt{D}=sqrt{49}=7$

$<var>x_{1}=frac{9+7}{2}=8$

$x-2>frac{3x}{x-4}$

$<var>(x-2)(x-4)>3x$

$x^{2}-6x+8>3x$

$<var>x^{2}-6x-3x+8>0$

$<var>x^{2}-9x+8>0<var>$

$</var>D=81-32=49$

$<var>sqrt{D}=sqrt{49}=7$

$<var>x_{1}=frac{9+7}{2}=8$

[tex]x_{2}=frac{9-7}{2}=1 " />