Question

Помогите интегралы решить:

Answer 1

$3); ; int x^{frac{2}{5}}dx= frac{x^{ frac{2}{5} +1}}{ frac{2}{5}+1 } +C= frac{x^{ frac{7}{5} }}{ frac{7}{5} } +C= frac{5x&{frac{7}{5}}}{7}+C\\7); ; int cos3x, dx=[; t=3x; ,; dt=3, dx; ,; dx=frac{dt}{3}; ]=frac{1}{3}cdot int cost, dt=\\= frac{1}{3}cdot sint+C= frac{1}{3}cdot sin3x+C \\8); ; int frac{x^2-3x-2}{x}, dx= int (x-3-frac{2}{x})dx= frac{x^2}{2}-3x-2cdot ln|x|+C\\9); ; int (3x+1)^2dx=[; t=3x+1; ,; dt=3dx; ,; dx= frac{dt}{3}; ]=$

$= frac{1}{3}cdot int t^2, dt= frac{1}{3}cdot frac{t^3}{3} +C= frac{t^3}{9}+C= frac{(3x+1)^3}{9} +C\\ili\\int (3x+1)^2dx=int (9x^2+6x+1)dx= 9cdot frac{x^3}{3} +6cdot frac{x^2}{2} +x+C_1=\\=3x^3+3x^2+x+C_1\\P.S.; ; frac{(3x+1)^3}{9}+C= frac{27x^3+9x^2+9x+1}{9}+C=\\=3x^3+x^2+x+underbrace {frac{1}{9}+C}_{C_1}=3x^3+x^2+x+C_1$

$10); ; int frac{dx}{sqrt[4]{x}} = int x^{-frac{1}{4}}, dx=frac{x^{frac{3}{4}}}{ frac{3}{4} } +C= frac{4x^{frac{3}{4}}}{3} +C$