Алгебра, вопрос задал TequilaSunrise , 7 лет назад

помогите, довести до конца, пожалуйста (:

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил azatrakhimov2018
0

Воспользуемся универсальной подстановкой. Пусть t=tgfrac{x}{2}

Тогда

sinx=frac{2tgfrac{x}{2}}{1+tg(frac{x}{2}) ^{2} } =frac{2t}{1+t^2}

cosx=frac{1-tg(frac{x}{2})^2}{1+tg(frac{x}{2}) ^{2}} =frac{1-t^2}{1+t^2}

Тогда уравнение примет вид:

4frac{2t(1-t^2)}{(1+t^2)^2}+ frac{1-t^2}{1+t^2}+ frac{2t}{1+t^2} -1=0, 1+t^2>0

Тогда

8t-8t^3-t^2-t^4+2t+2t^3+1+t^2-1-2t^2-t^4=0, t^4+3t^3+t^2-5t=0, t(t^3+3t^2+t-5)=0, t(t-1)(t^2+4t+5)=0, t=0; t=1.

Тогда tg frac{x}{2}=0 ; tg frac{x}{2}=1

1)frac{x}{2}= pi n, x=2pi n , где n∈Z.

2)frac{x}{2}= frac{pi}{4}+pi n , x=frac{pi}{2} +2pi n. , где n∈Z.

Новые вопросы