Question

ПОМОГИТЕ!

дано: в = 8 ,с = 10, В(угол бетта) = 45градусов

Найти: а, А(альфа),  J(Гамма)

вычислять по теореме синусов и косинусов.спасибо!

Answer 1

Я так понимаю - это треугольник ABC. Угол В лежит напротив стороны b=8, угол С (он же Гамма) лежит напротив стороны c, угол А лежит напротив стороны а. По теореме синусов

$frac{b}{sin B}=frac{c}{sin C}$

 

$frac{8}{sin 45^0}=frac{10}{sin C}$

 

$frac{8}{frac{sqrt{2}}{2}}=frac{10}{sin C}$

 

$8sqrt{2}=frac{10}{sin C}$

 

$8sqrt{2}{sin C=10$

 

$4sqrt{2}{sin C=5$

 

$sin C=frac{5}{4sqrt{2}}$

 

$angle C=arcsinleft( frac{5}{4sqrt{2}}right)$

 

Можно использовать, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам и не мучаться теоремой косинусов, Правда, напишем значение угла А в радианах.

$angle A=pi-angle B - angle C$

45 градусов это $frac{pi}{4}$

 

$angle A=pi-frac{pi}{4} - arcsinfrac{5}{4sqrt{2}}$

$angle A=frac{3pi}{4} - arcsinfrac{5}{4sqrt{2}}$

 

Ответ: $angle A=frac{3pi}{4} - arcsinfrac{5}{4sqrt{2}}$,

$angle C=arcsinleft( frac{5}{4sqrt{2}}right)$