Алгебра, вопрос задал Salates , 2 года назад

Помогие пожалуйста решить систему уравнений, а то я даже и не предтавляю с чего начинать

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил strc
1

Начнем, наверное, с первого

<var>\frac{80*2^{-x}-2^x}{2*2^x-4^x}\geq 2^{-x}</var>

уберем минусы из степеней

<var>\frac{\frac{80}{2^x}-2^x}{2*2^x-4^x}\geq \frac{1}{2^x}</var>

сделаем замену 2^x=t

<var>\frac{\frac{80}{t}-t}{2t-t^2}\geq \frac{1}{t}\\ \frac{\frac{80}{t}-t}{t(2-t)}\geq \frac{1}{t}\\ \frac{\frac{80}{t}-t-(2-t)}{t(2-t)} \geq 0\\ \frac{\frac{80}{t}-2}{t(2-t)}\geq 0\\ t(2-t)\neq 0\\ t\neq 0\\ t\neq 2\\ \frac{80}{t}-2=0 80-2t=0\\ t=40\\ 2^x=0\\ \o\\ 2^x=2\\ x=1\\ 2^x=40\\ x=log_240\\ x\in (-\infty;1)\cup[log_240;+\infty)</var>

 

второе

<var>log_{6-x}x^2\leq 1\\ 6-x&gt;1\\ x^2 \leq 6-x\\ \\ x&lt;5\\ x^2+x-6\leq 0\\ x_1=2; \ x_2=-3\\ x\in [-3;2]\\ \\ 0&lt;6-x&lt;1\\ x^2\geq 6-x\\ \\ -6&lt;-x&lt;-5\\ 6&gt;x&gt;5\\ 5&lt;x

Общее решение второго: [-3;2)U(5;6)

 

Теперь нужно совместить с первым и проблема в логарифме, мы не знаем его точного значения, нужно сделать оценку. log2(32)=5. Значит log2(40) точно больше 5. Но нам нужно узнать, куда его подставить до 6-ти, или после, т.к. у нас решение второго: 

[-3;2)U(5;6)

пробуем возвести двойку в 6-ую ступень: 2^6=64. Сильно дальше 40-ка.

Так что смело ставим логарифм между 5-кой и 6-кой.

тогда, совместив решения, выйдет следущее общее решение:

<var>[-3;2)\cup[log_240;6)</var>

Новые вопросы