Question

Помагите пожалуйста решите уравнения a ) √3sinx+cosx=√2 б)sin x-√3cosx=1

Answer 1

Уравнения вида 
a·sinx+b·cosx=c
решают методом введения вспомогательного аргумента
делением обеих частей уравнения на  √(a²+b²)
а) √3sinx+cosx=√2

Делим обе части уравнения на   √(3+1)=2

√3/2·sinx + 1/2·cosx=√2/2
Заменяем
√3/2= sin π/3    
 1/2=cosπ/3
sin (π/3)·sinx + cos(π/3)·cosx=√2/2
Получаем слева формулу косинуса разности
cos(x-(π/3))=√2/2
$x- frac{ pi }{3} =pm frac{ pi }{4} +2 pi k,kin Z \ \ x= frac{ pi }{3} pm frac{ pi }{4} +2 pi k,kin Z$


 б)sin x-√3cosx=1
Делим обе части уравнения на 2
1/2·sinx - √3/2·cosx=1/2
sin(π/6)·sinx-cos(π/6)·cosx=1/2
-cos(x-(π/6))=1/2
cos(x-(π/6))=-1/2

$x- frac{ pi }{6} =pm ( pi -frac{ pi }{3} )+2 pi k,kin Z \ \ x= frac{ pi }{6} pm frac{2 pi }{3} +2 pi k,kin Z$