Question

Помагите пожалуйста решить задачу!!!!!!!!

Answer 1

$frac{x+2+sqrt{x^2-4}}{x-2+sqrt{x^2-4}}=2cdot frac{sqrt[4]{x+2}}{sqrt[4]{x-2}}+3; ,; ; ; ; ODZ:; x>2\\star ; ; x+2=(sqrt[4]{x+2})^4; ,; ; x-2=(sqrt[4]{x-2})^4; ; star \\frac{(sqrt[4]{x+2})^4+sqrt{(x-2)(x+2)}}{(sqrt[4]{x-2})^4+sqrt{(x-2)(x+2)}}=2cdot frac{sqrt[4]{x+2}}{sqrt[4]{x-2}}+3\\star ; ; sqrt{x-2}=sqrt[4]{(x-2)^2}; ,; ; sqrt{x+2}=sqrt[4]{(x+2)^2}; ; star \\frac{(sqrt[4]{x+2})^4+sqrt[4]{(x-2)^2}cdot sqrt[4]{(x+2)^2}}{(sqrt[4]{x-2})^4+sqrt[4]{(x-2)^2}cdot sqrt[4]{(x+2)^2}}-2cdot frac{sqrt[4]{x+2}}{sqrt[4]{x-2}}-3=0$

$Zamena:; ; t=sqrt[4]{x+2}geq 0; ,; ; p=sqrt[4]{x-2}>0; .\\frac{t^4+t^2cdot p^2}{p^4+t^2cdot p^2} -2cdot frac{t}{p}-3=0; ,; ; frac{t^2(t^2+p^2)}{p^2(p^2+t^2)}-2cdot frac{t}{p}-3=0; ,; ; (frac{t}{p})^2-2cdot frac{t}{p}-3=0; ,\\Zamena:; ; z=frac{t}{p}geq 0; ,; ; z^2-2z-3=0; ; to ; ; z_1=-1<0; ,; z_2=3; .\\frac{sqrt[4]{x+2}}{sqrt[4]{x-2}}=3; ,; ; sqrt[4]{frac{x+2}{x-2}}=3; ; to ; ; frac{x+2}{x-2}=81\\x+2=81cdot (x+2); ,; ; x+2=81x-162; ,; ; 2+162=81x-x; ,$

$80x=164; ,; ; boxed {x=2,05}$