Question

Полина написала на доске несколько многочленов n-ой степени так, что; 1) каждый многочленов имеет n различных действительных корней; 2) любые два из написанных на доске многочленов имеют ровно один общий корень; 3) для любого корня любого из многочленов число написанных на доске многочленов, имеющих такой корень, есть величина постоянная. Какое наименьшее число многочленов могла написать на доске Полина?

Answer 1

Ответ:

3 многочлена

Пошаговое объяснение:

3 квадратных многочлена.

(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2 : корни 1 и 2.

(x-1)(x-3) = x^2 - 4x + 3 : корни 1 и 3.

(x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6 : корни 2 и 3.

1) каждый из многочленов 2 степени имеет 2 действительных корня.

2) любые 2 многочлена имеют 1 общий корень.

3) для любого корня число многочленов есть величина постоянная и равна 2.